„Bible“ matematiky s názvem „Základy“ řeckého vědce Euklida je nejčtenější vědecká kniha v historii. Je v oběhu již 2300 let a má více než tisíc vydání.
Když před dvaceti třemi stoletími řecký vědec Euklides napsal „Základy“, nemohl si ani představit, že jeho pojednání bude bojovat o druhé místo v žebříčku nejvydávanějších knih na světě, hned za Biblí. Nemohl si také představit, že po tak dlouhé době bude jeho monumentální dílo považováno za nejvlivnější učebnici v historii matematiky. „Základy“ inspirovaly takové génie, jako Archimédes, Euler, Newton, Gauss… Po přečtení této knihy v jedenácti letech Bertrand Russell řekl: „Byla to jedna z nejvýznamnějších událostí mého života, stejně oslnivá jako první láska.“
Evklid však „Základy“ nevytvořil z ničeho. Jeho velký přínos spočíval ve shromáždění a systematizaci základních matematických znalostí do 4. století před naším letopočtem, otázek týkajících se rovinné a prostorové geometrie, aritmetiky a algebry. „Základy“ se staly nejdůležitějším prostředkem předávání matematických znalostí v klasickém a středověkém období jak v křesťanském, tak v muslimském světě, skutečnou příručkou.
Mudrc mezi mudrci
O jeho autorovi víme velmi málo. Skromné informace, které se dochovaly, pocházejí od Pappa Alexandrijského, matematika alexandrijské školy z první poloviny 4. století n. l., a Prokla, řeckého filozofa z 5. století, který se o něm zmiňuje ve svých komentářích k „Základům“. Díky nim víme, že Euclid se narodil v roce 325 př. n. l., studoval v škole v Athénách, kterou založil Platón, a přestěhoval se do Alexandrie za vlády Ptolemaia I., prvního řeckého vládce Egypta.
Právě tomuto králi vděčíme za založení Alexandrijské knihovny, pomocí které chtěl šířit řeckou kulturu v Egyptě a zároveň legitimizovat ptolemaiovskou monarchii v nové oblasti. Rozsáhlý komplex se stal centrem přitažlivosti nejneklidnějších myslí Středomoří: nejen Euclid, ale také Archimedes ze Syrakus (matematik, který velmi přesně aproximoval číslo pí a vynalezl slavný šroub nesoucí jeho jméno) nebo Apollonius z Pergamonu (geometr, který pojmenoval tvary jako elipsa, parabola a hyperbola), mezi mnoha jinými.
Ilustrace je založena na historických svědectvích o Alexandrijské knihovně.
Není divu, že v Alexandrii mohli myslitelé věnovat veškerý svůj čas výzkumu a výuce svých oborů, aniž by se museli starat o světské potřeby. Královský dvůr dokonce hradil výdaje mnoha z nich. Knihovna měla veřejné čítárny, které vybízely k zamyšlení, laboratoře a astronomické observatoře. Byla to bezpochyby nejvýznamnější předchůdkyně našich univerzit.
Evklid údajně pracoval v knihovně jako učitel matematiky a právě tam dokončil práci, která vedla k vydání „Elementů“. Právě díky postavení a kontaktům vědce v tomto prostředí se předpokládá, že traktát mohl být napsán s pomocí skupiny spolupracovníků, kteří pracovali pod jeho vedením.
„Elements“ nebylo jediným dílem v jeho životě. Euklidovi se připisují i další práce, z nichž některé již byly ztraceny: „Data“, sbírka geometrických vět; „O dělení obrazců“, matematická studie o hudbě; „Jevy“, popis oblohy, a „Optika“, studie o světle a zraku.
Všechno popořádku
Pokud jde o obsah „Elementů“, kniha se skládá z třinácti knih věnovaných různým aspektům matematiky. V knihách I–IV se Euklides zabývá rovinnou geometrií týkající se tvarů, jako je trojúhelník nebo kruh, později nazvanou euklidovskou. V knihách V a VI se zabývá geometrickou teorií a použitím proporcí. V knihách VI–IX se zabývá teorií čísel (tj. aritmetikou) a v knize X, kterou odborníci považují za nejúplnější, se zabývá srovnatelnými a nesrovnatelnými čísly, tj. čísly, která lze a nelze vyjádřit vzdáleností. Konečně v knihách XI–XIII se zabývá geometrií prostoru.
Ve všech z nich stanovil tak přísný řád výkladu, že se stal školou. Euklidovi vděčíme za klasickou formu matematického tvrzení: tvrzení je logicky odvozeno z principů uznaných za platné. Vědec postavil své věty na deseti axiomech, součtu pěti postulátů (předpokladů) a pěti obecných pojmů (základních znalostí). V prvních se zabýval pouze zvláštnostmi geometrie, ve druhých studiem veličin jako celku. Pomocí této deduktivní metody dal geometrii logický charakter a vybavil ji souborem axiom, které jí na staletí zajistily status jediné možné geometrie.
Desatero přikázání, nebo základní principy, „Začátky“
Základní postuláty
● Přímka může být vedena z libovolného bodu do libovolného jiného bodu.
● Konečná přímka může být prodloužena v libovolném směru do nekonečna a stát se přímkou.
● Kružnice může být popsána pomocí středu a poloměru.
● Všechny pravé úhly jsou si navzájem rovny.
● Pokud přímka m protíná dvě přímky p a q tak, že součet vnitřních úhlů na jedné straně m je menší než dva pravé úhly, pak se přímky p a q protínají na straně m, kde je součet vnitřních úhlů menší než dva pravé úhly.
Obecné pojmy
● Dva objekty, které jsou stejné jako třetí, jsou mezi sebou stejné.
● Pokud se k stejným veličinám přičtou stejné veličiny, součty jsou stejné.
● Pokud se od stejných veličin odečtou stejné veličiny, rozdíly jsou stejné.
● Dva shodné objekty jsou stejné.
● Celek je větší než kterákoli z jeho částí.
Metoda a srozumitelnost výkladu učinily z „Elementů“ klasické dílo a vnesly do kulturního dědictví matematiky pevné základy, na nichž bylo možné dále budovat své znalosti. Tento model byl dokonce přijat i jinými mysliteli mimo matematiku. Tak například v 17. století ji britský filozof Thomas Hobbes použil k odůvodnění své politické filozofie a nizozemský filozof Spinoza ji ve stejném století převzal do své „Etiky“.
Originální dílo se však nedochovalo. Ve skutečnosti se jedná o rekonstrukci sestavenou na základě četných textů, které z něj vycházejí. V tomto procesu pravděpodobně došlo k některým chybám a nepochybně i k více než jedné změně. Zachovaly se velmi staré verze. Mezi nimi jsou dvě napsané v arabštině na základě textů Herona Alexandrijského (1. století) a Pappa Alexandrijského a jedna v řečtině, kterou připravil Theon Alexandrijský téměř sedm set let po vzniku původního díla. Z posledně jmenované vznikly všechny známé řecké vydání až do 19. století, kdy se objevila úplnější verze.
Abbásovský chalífát v Bagdádu, druhá dynastie sunnitských chalífů, která nahradila Umajjovce, dala velký impuls překladu „Elementů“ do arabštiny. Za jejich vlády, mezi 8. a 13. stoletím, prožil islám zlatý věk, kdy bylo obnovení řecko-římského dědictví a matematických znalostí prioritním úkolem.
Proto má arabská tradice rozsáhlý literární korpus věnovaný „Elementům“ a jejich autorovi. Například Národní knihovna v Paříži uchovává cennou rukopisnou kopii „Komentářů k sporným místům v postulátech knihy Euklida“ (1077) od Omara Khayyama, jednoho z nejvýznamnějších intelektuálů té doby.
Úspěch vydání
Více než tisíc různých vydání předalo znalosti shromážděné v „Základech“ až do dnešních dnů. První tištěná kopie pochází z roku 1482, přibližně tři desetiletí poté, co Gutenberg vynalezl tiskařský lis. Jednalo se o překlad z arabštiny do latiny, který byl vydán v Benátkách. Krátce poté, v roce 1505, vyšla první verze v latině, přeložená přímo z řečtiny. V 16. století byl text přeložen do hlavních evropských jazyků: nejprve do italštiny, poté do němčiny, francouzštiny, španělštiny, holandštiny, švédštiny, ruštiny… V roce 1576 vyšla v Seville první verze v kastilštině, kterou připravil Rodrigo Samoran, profesor kosmografie za vlády Felipe II.
Další zdroje
Filolog Johan Ludwig Heyberg a vydavatel Heinrich Menge spolupracovali na vydání řecké verze „Elementů“ v letech 1883–1885. Jejich „Euclidis Opera Omnia“ je dnes považováno za nejpřesnější překlad původního díla. Při jeho přípravě autoři porovnali sedm rukopisů a palimpsest uložený v Britském muzeu, který obsahuje fragmenty knih X a XIII, jakož i komentáře klasických autorů.
Muselo se čekat téměř století, než si španělští čtenáři mohli přečíst ve svém jazyce bezchybný překlad Euclidis Opera Omnia. Jeho autorka, María Luisa Puertas Castaños, bývalá zástupkyně tajemníka Španělské společnosti klasických studií, dokončila práci na něm v roce 1991. Kniha s názvem „Elementos“ (Elementy) je uvedena studií Luíse Vegy.
Tento text je založen na článku publikovaném v 539. čísle časopisu Historia y Vida.
